第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
知识梳理
详细给出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，如等，以及辅助角公式。
介绍公式常用变形，如等。
思考辨析
判断相关结论正确性，如存在实数使成立（√）等。
教材改编题
已知（是第三象限角），求（答案为）。
计算（答案为）。
已知，，求（答案为）。
探究核心题型
两角和与差的三角函数公式
例题通过已知条件求及化简式子，如，求（答案为）；等，教师备选给出类似题目及解答。跟踪训练包括求函数最小值（答案为）及已知条件求（答案为）。
两角和与差的三角函数公式的逆用与变形
例题通过已知条件判断的值及在三角形中求的值，如已知，，判断等（答案为，）；在中，，，求（答案为），延伸探究改变条件求的值（答案为）。教师备选给出相关题目及答案，如，求（答案为）等。跟踪训练包括比较，，大小（答案为）及计算（答案为）。
角的变换问题
例题通过已知角的范围及三角函数值求的值及、的值，如已知，，，求（答案为）；已知，，求（答案为）、（答案为）。教师备选给出已知为锐角，，，求（答案为）及（答案为）。跟踪训练包括已知条件求的值（答案为）及已知条件求（答案为）、（答案为）。
课时精练
基础保分练：包含（答案为）等计算、化简及判断选项对错等题目，如已知点是角终边上一点，，求（答案为）等。
技能提升练：有已知，求（答案为）等题目，包括多选判断结论正确性，如（√）等，以及已知方程根求（答案为）和已知条件求取值范围（答案为）。
拓展冲刺练：如已知，，求最大值（答案为），还有根据图形及已知条件求（答案为）及的值（答案为）。
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高中函数导数知识点汇总: 含各个函数的求导公式(建议收藏)
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求导法则：
- 求函数的增量：Δy = f(x + Δx) – f(x)
- 求平均变化率：平均变化率 = Δy / Δx
- 取极限：f\'(x) = lim(Δx → 0) [Δy / Δx]
运算法则：
- 和导：(u + v)\’ = u\’ + v\’
- 差导：(u – v)\’ = u\’ – v\’
- 积导：(uv)\’ = u\’v + uv\’
- 商导：(u/v)\’ = (u\’v – uv\’) / v^2，其中 v ≠ 0
- 复合函数求导：如果 y = f(u) 且 u = φ(x)，则 y\’ = f\'(u)φ\'(x) 或 dy/dx = d/dx(f(φ(x)))
常用导数：
- y = c (常数函数)，y\’ = 0
- y = x^n (幂函数)，y\’ = nx^(n-1)
- y = a^x (指数函数)，y\’ = a^xln(a)
- y = e^x (自然指数函数)，y\’ = e^x
- y = log_a(x) (对数函数)，y\’ = 1 / (xln(a))
- y = ln(x) (自然对数函数)，y\’ = 1 / x
- y = sin(x) (正弦函数)，y\’ = cos(x)
- y = cos(x) (余弦函数)，y\’ = – sin(x)
- y = tan(x) (正切函数)，y\’ = sec^2(x) 或 1 / cos^2(x)
- y = cot(x) (余切函数)，y\’ = -csc^2(x) 或 -1 / sin^2(x)
请注意，这里的 \”ln\” 表示自然对数，即以 e 为底的对数。同样，\”log_a(x)\” 表示以 a 为底的对数。此外，\”sec(x)\” 表示 x 的余割，而 \”csc(x)\” 表示 x 的正割。
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