5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用
1.给角求值。
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合两角和与差的三角公式,则整体转化求解,否则先进行局部的变形,再选择合适的公式求值。
(2)在转化过程中,构造两角和与差的结构形式的关键是充分利用诱导公式。
2.给值求值。
(1)解决给值求值的问题时,应先分析角的关系。再考虑三角函数名称的联系,最后选择合适的公式求值。
(2)分析已知角与所求角之间的关系时,需要恰当地运用拆角、拼角技巧,具体做法:当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式:当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。
(3)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围。
3.给值求角。
给值求角问题本质上是给值求值问题,解题时应注意角的范围,以免产生错解或漏解。
4.两角和与差的正切公式的灵活运用。
(1)“1”的代换:在 T(+β中,若分子中出现“1”,则常利用1=tanπ/4来代换,以达到化简求值的目的。
(2)整体意识:若化简的式子中有“tanα±tanβ”及“tanα·tanβ”两个整体，常考虑T(a+b)的变形公式:①tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tan atanβ)。
三角函数，正切计算#三角函数题目
数学张老师。
同学们好，来看一下这道题。题目里面给出了一个三角形ACB，它是个等腰直角三角形，也就是AC跟BC是相等的。
按照下面的步骤画出了一条AP线，从这里面可以知道它是一个角平分线。角平分线把这里这个角看到角1，这个角是角2，从这里面可以知道角1和角2是相等的。这样算tanBAE的值等于多少？
看过来，BAE也就是角2对过来会发现它不是一个直角三角形，要算这些正切值要在RT三角形里面计算的，所以这里面没有直角三角形就构造出一个直角三角形出来。
过点E做直线，把这里看成是f点交AB于F点，在这里面会发现三角形CAE跟三角形FAE是全等的。这两个三角形是全等的，怎么证明它全等？角1跟角2是相等的，这里又有一个直角，这里也是个直角，做一条垂线，这里又有一条边，根据角角边可以证明到它是全等的角角边。
证明到它全等之后把它的等量关系写出来，也就是AC，AC是等于AF的。在这里面取一个特殊的值，最简单的，因为现在这道是个填空题，这道填空题里面就取最好算的数字。假设AC是等于1，BC也是等于1，AC等于1，BC等于1。
根据勾股定理，整一大段AB就是等于根号2，根据勾股定理，这里是等于根号2，等于大段AB等于根号2。
现在就可以知道AF是等于多少？因为这两个三角形是全等三角形，AC跟AF是相等的。AC最开始假设这条AC边是等于一的，这里等于一，AF等于一。在这里面BF这一段是可以知道的，整一大段是根号2，AF等于一，所以BF就是等于根号2减掉1。
条件告诉这个三角形ACB是个等腰直角三角形，所以这个角是知道它是等于45度的，45度这个角是不是也是等于45度，所以这里也是个等腰直角三角形。所以EF这一端也可以知道它是等于根号2-1，这段根号2减掉一。
现在添整，正确，知道是等于它的对边比上邻边，现在它的对边加BAE的对边是不是EF，它的邻边是AF，现在把这个数值代进去算一下就行了。EF现在知道它是等于根号2-1，AF等于一，化解之后是根号2-1，所以这道题就算出答案。
这道题主要考察正切值的计算，中考题里面有时候考这种题，在没有一个只有三行里面可以构造出一个直角三角形，然后再进行三角函数的计算。
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