反函数怎么求-fx的反函数怎么求 收藏 0

微积分～《反函数的概念》你都知道哪些知识点呢？

各位朋友在学习反函数的时候，有没有这种感觉，会感到这个概念有点抽象呢？那么，到底如何进行深入理解反函数的概念呢？今天我们就来一起探讨一下这个问题。

①：函数的定义

在讨论反函数之前，我们首先要理解函数的定义，我们都知道，在高中数学中，我们对函数的定义是基于两个非空数集之间的对应关系：

我们通常将数集A称为函数的定义域，自变量x所对应的y称为f在点x处的函数值，常记为f（x），全体函数值的集合如下所示

f(A)＝{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数f的值域。

此时发现在上述定义中，若一个函数的定义域A和对应法则f确定了，则这个函数就唯一确定了，所以函数可表示成y＝f(x)，x∈A

用数学的语言来说，函数f的本质可以理解为两个数集之间的映射。

举个简单函数例子，可以将数集{1，2，3}中的每个数字扩大两倍，将它们映射到数集{2，4，6}，那么这个函数可以用解析式表示为以下形式：y＝2x，x∈{1，2，3}

②：反函数的概念

基于函数的概念，我们就可以更好的理解反函数啦，首先我们要明确一点，反函数也是函数，它描述的也是两个数集的映射关系，接下来，我们一起来看看反函数到底是如何定义的。

对于反函数，我们可以同函数一样，用下图形式进行表示反函数：

可以看到，反函数的本质就是将原来函数中两个数集中变量的对应方向从x到y变为了从y到x，这里y的地位变成了自变量，所以我们将一个函数的反函数也记为以下形式。

x＝f⁻¹（y），y∈f（A），举个例子说明一下：

例如x＝1/2y，y∈{2，4，6}

实际上，我们通常不用y表示自变量，习惯于用x表示自变量，因此，将上述解析式写为y＝1/2x，x∈{2，4，6}

根据反函数的定义，原来函数的定义域A即是反函数的值域，原来函数的值域f（A）即是反函数的定义域。

因此，在求一个函数的反函数时，应首先将y看作自变量，基于原来函数的解析式进行变形，用y表示x，最后再交换x和y，以x为自变量写出反函数的解析式，同时注意反函数的定义域问题。

③：从反函数的本质看待函数图像

众所周知，指数函数y＝2ˣ的反函数是对数函数y＝log₂x，而在求指数函数y＝2ˣ的反函数时，首先应该用y表示x，如下所示：x＝log₂y

但是在这个过程中，我们如果将图像以及直角坐标系，同时逆时针旋转90°，再进行左右翻转，就可以得到以下的图像。

这就是说，假如我们将y看成新的横轴，x看成新的纵轴，我们就可以得到对数函数x＝log₂y的图像，此时y即为自变量，然后我们只需要另x＝y，y＝x，即可得到函数y＝2ˣ的反函数y＝log₂x

以上内容，是为了方便大家很好理解知识点，所以取了底数为一个确定值2，如果推广到全部的指数函数和对数函数中，那么可以取底数为a

今天的内容就讲到这里，下节课再见,有不同见解的朋友，可以评论区留言讨论。

高一期末重点：反函数解题规律全攻略

反函数是高考的重点之一，大都是以选择题及填空题的形式出现 ,属容易题 .本文将结合近年来的高 ,对有关反函数的不同考查内容进行分类并作出探讨 ,以揭示这类问题的命题及求解的一般规律 ，掌握了方法，步步为营，就能取得高分。下面一起来看看反函数的那些必考知识点吧。

核心考点19 反函数

【考点归纳】

指数函数

互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称．

【方法突破】

1.突破已知函数写出其反函数的方法

【例9】函数

的反函数是（　　）

解析：由函数

的x、y互换，得

故选：A

方法揭示：将函数解析式中的x、y互换，解出用y表示x的式子，即可得到函数

的反函数．

2.突破已知函数求其反函数的函数值的方法

解析：

故选A．

方法揭示：本题考查反函数的定义，解题的关键是把求函数值的问题变为解反函数的方程问题。

【两年高考一年模拟】

解析：

故选B．

2.（2014•自贡三模）函数

的反函数是（　　）

A. y=x²（x≥0）

B. y=-x²（x≥0）

C. y=x²（x≤0）

D. y=-x²（x≤0）

解析：由原函数定义域x≤0可知A、C错，

原函数的值域 y≥0可知D错，

故选B．

———————————————

温馨提示：

若想提高数学成绩可关注微信：gkmsxzk(高考名师小灶课）

本文部分内容来自严文科老师总主编的《抓核心考点 夺高考状元》及《高考数学典型真题分析与巧解方法点拨》（华东理工大学出版社最新出版），特此致谢！

反函数的定义及求法

反函数的求法一、引言在数学中，反函数是一个非常重要的概念。

它是指对于一个函数y=f(x)，存在另一个函数x=φ(y)，使得对于y的每一个取值，都有x的唯一对应值。

反函数的存在性是由函数的单调性和连续性所决定的。

本文将详细介绍反函数的求法，并给出相应的例题和练习。二、反函数的定义和性质定义：如果对于函数y=f(x)，存在一个函数x=φ(y)，使得对于y的每一个取值，都有x的唯一对应值，那么称x=φ(y)为y=f(x)的反函数。性质：1. 反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。

2. 反函数和原函数的关系是关于y=x对称。

3. 反函数在其定义域内是单调的。

4. 反函数的导数等于原函数导数的倒数。三、反函数的求法求反函数的方法主要有两种：

一种是利用反函数的定义求解，另一种是利用原函数的性质求解。方法一：利用反函数的定义求解步骤1：根据反函数的定义，设原函数为y=f(x)，其反函数为x=φ(y)。

步骤2：将y=f(x)中的x替换为y，得到y=f(y)。

步骤3：解出y，得到x=φ(y)。

步骤4：确定反函数的定义域和值域。例题：求函数y=2x+1的反函数。解：将y=2x+1中的x替换为y，得到y=2y+1。解出y，得到x=(y-1)/2，即x=φ(y)。因此，函数y=2x+1的反函数为x=(y-1)/2。方法二：利用原函数的性质求解步骤1：根据原函数的性质，确定原函数的单调性和连续性。

步骤2：根据反函数的定义，确定反函数的定义域和值域。

步骤3：利用原函数的导数和单调性，求解反函数的表达式。例题：求函数y=x^2的反函数。解：因为函数y=x^2在x>0时单调递增，在x<0时单调递减，所以它的反函数在y>0时单调递增，在y<0时单调递减。又因为原函数的导数为2x，所以反函数的导数为1/2√y。由此可得反函数的表达式为x=√y/2。

​

本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com